FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

ax + bx + ay + by

=

(a + b )( x + y )

Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un polinomio.

Procedimiento para factorizar

1)	Se trata de agrupar con la finalidad de obtener en primer lugar un factor común monomio y como consecuencia un factor común polinomio.
2)	Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.

1): Factorizar ax + bx + aw + bw
Agrupamos (ax + bx) + (aw + bw)
Factor común en cada binomio: x(a + b) + w(a + b)
Factor común polinomio: (a + b)

	x(a + b) + w(a + b)
Luego se divide	-----------------------	=	x + w
	(a + b)

Entonces: ax + bx + aw + bw = (a + b)(x + w)

2): Factorizar 2x² - 4xy + 4x - 8y
Agrupamos ( 2x² - 4xy ) + ( 4x - 8y )
Factor común en cada binomio: 2x(x - 2y) + 4(x - 2y)
Factor común polinomio: (x - 2y)

	2x(x - 2y) + 4(x - 2y)
Luego se divide	--------------------------	=	2x + 4
	(x - 2y)

Entonces: 2x² - 4xy + 4x - 8y = (x - 2y)(2x + 4)

3): Factorizar 2^m+n + 8^m+n + 2^m8^m + 2ⁿ8ⁿ
Agrupamos ( 2^m+n + 2^m8^m ) + ( 8^m+n + 2ⁿ8ⁿ )
Factor común en cada binomio: 2^m( 2ⁿ + 8^m ) + 8ⁿ( 8^m + 2ⁿ )
Factor común polinomio: ( 2ⁿ + 8^m )

	2m( 2n + 8m ) + 8n( 8m + 2n )
Luego se divide	------------------------------------	=	2m + 8n
	( 2n + 8m )

Entonces: 2^m+n + 8^m+n + 2^m8^m + 2ⁿ8ⁿ = ( 2ⁿ + 8^m )(2^m + 8ⁿ)

LEY DE LOS SIGNOS

+ Por + Da +
+ Por – Da –
- Por – Da +
- Por + Da -

EXPRESION ALGEBRAICA

Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas.

Ejemplo:2 x² + 3 x- 5 x y⁴

Valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por números determinados y hacer las operaciones indicadas.

 

Ejemplo: 5 x⁴+ 4 x²- 6 x + 4         para x = 2   Vamos a sustituir las x por el número 2 que es el indicado en este ejercicio.

 

5 · 2⁴ + 4 · 2² –6 · 2 + 4 = 5 · 16 + 4 · 4 – 6 · 2 + 4 = 80 + 16 – 12 + 4 = 100 – 12 = 88

Ejercicios:

Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas:

1.      5 x⁴ –3 x³ +8 x – 9                   para x = 2             Resultado = 63

2.      3 x⁵- 4 x⁴ – 2 x² + 6                 para x = -1            Resultado = -3

3.      2 x⁴ – 3 x³ +8 x – 5                  para x = 3              Resultado = 100

4.      x⁴ – 2 x² + 5 x + 1                    para x = 5              Resultado = 601

5.      2 x³ –6 x² + 5 x + 4                  para x = - 2           Resultado = - 46

6.      3 x² + 5 x – 6                           para x = - 5            Resultado =  44

NUMEROS REALES

NUMEROS REALES:  La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales. .