FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

ax + bx + ay + by

=

(a + b )( x + y )

Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un polinomio.

Procedimiento para factorizar

1)	Se trata de agrupar con la finalidad de obtener en primer lugar un factor común monomio y como consecuencia un factor común polinomio.
2)	Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.

1): Factorizar ax + bx + aw + bw
Agrupamos (ax + bx) + (aw + bw)
Factor común en cada binomio: x(a + b) + w(a + b)
Factor común polinomio: (a + b)

	x(a + b) + w(a + b)
Luego se divide	-----------------------	=	x + w
	(a + b)

Entonces: ax + bx + aw + bw = (a + b)(x + w)

2): Factorizar 2x² - 4xy + 4x - 8y
Agrupamos ( 2x² - 4xy ) + ( 4x - 8y )
Factor común en cada binomio: 2x(x - 2y) + 4(x - 2y)
Factor común polinomio: (x - 2y)

	2x(x - 2y) + 4(x - 2y)
Luego se divide	--------------------------	=	2x + 4
	(x - 2y)

Entonces: 2x² - 4xy + 4x - 8y = (x - 2y)(2x + 4)

3): Factorizar 2^m+n + 8^m+n + 2^m8^m + 2ⁿ8ⁿ
Agrupamos ( 2^m+n + 2^m8^m ) + ( 8^m+n + 2ⁿ8ⁿ )
Factor común en cada binomio: 2^m( 2ⁿ + 8^m ) + 8ⁿ( 8^m + 2ⁿ )
Factor común polinomio: ( 2ⁿ + 8^m )

	2m( 2n + 8m ) + 8n( 8m + 2n )
Luego se divide	------------------------------------	=	2m + 8n
	( 2n + 8m )

Entonces: 2^m+n + 8^m+n + 2^m8^m + 2ⁿ8ⁿ = ( 2ⁿ + 8^m )(2^m + 8ⁿ)